J.Kim et al

Sums of independent RVs 이번 포스팅에서는 서로 독립인 연속확률변수의 합으로 이루어진 새로운 변수의 확률분포는 어떻게 정의되는지 살펴볼 것이다. 서로 독립인 확률변수 X,Y가 있는데 이를 이용하여 새로운 확률변수 S의 확률 분포를 구하고자 한다. 그렇다면 먼저 X와 Y의 연합확률분포를 생각해야한다. 또한 S를 정의하기 위해서 생성 함수또한 필요할 것이다. cdf를 pdf로 바꿔주는 과정은 적분하면 된다. 이제부터 Convolution의 개념을 도입한다. Convolution 컨볼루션을 하는 과정은 다음과 같다. 한 개의 함수를 선택한 후, y축 기준으로 대칭시킨다. 특정한 값(t) 만큼 평행이동한다. 선택한 함수를 옮겨가며 오버랩되는 영역을 구간마다 찾는다. 두 함수를 Convoluti..

Functions of RVs 확률 변수 X가 주어졌을 때 X을 기반으로 새로운 확률변수 Y를 만들 순 없을까? 새로운 함수 �(�)를 사용하면 가능하다. (1) Linear function 만들고자 하는 확률변수 Y가 직선의 형태를 띈다고 해보자. X에 대한 pdf가 주어졌을 때, Y의 pdf는 어떻게 될까? pdf를 구하기위해선, cdf를 구해야한다. (2) for general case 다음과 같은 관계를 가지는 X와 Y가 있다고 한다. 단, 극대와 극소 사이에 y값이 존재한다. y값 보다 작을 확률을 구하고자 할때, x의 범위는 두 가지로 나뉜다. 이는 다시 cdf로 나타낼 수 있다. 이를 다시 미분하면 pdf를 구할 수 있다.

Moments of RVs Arithmetic Average 우리는 초등학교 때부터 전과목 평균으로 등수를 매기는 방식 아래 살아왔기에 평균을 구하는 방법에 대해서는 잘 알고 있다. different frequency 전자전기공학부 출신들은 frequency를 들으면 바로 "주파수!"라고 대답할 것이다. 하지만 확률에서는 빈도수를 뜻한다. 여기서 w_i는 A라는 이벤트의 갯수를 의미한다. Expectation (mean) 흔히 기대값이라고 일컫으며 평균을 의미한다. 식을 살펴보면 discrete한 경우에는 특정한 x_i라는 data와 그 x_i에 대응하는 확률값을 곱한 후 더하는 것이고, continuous한 경우에는 정적분과 같은 형태이다. Poisson distribution 포아송 분포는 모든 모델..

Random Variables Definition of Random Variable 우리는 일상에서 발생하는 수 많은 사건들을 예시로 들어 확률 및 통계학을 공부한다. 동전 던지기, 주사위, 공 꺼내기, 등등 사실 미래를 예측한다는 것은 사실상 확률 싸움과도 같다. '내일 논문 리뷰를 포스팅할 경우의 확률은?' 라는 것을 다뤄보자. 경우의 수는 당연히 두 가지이다. 하느냐 마느냐. 자 그럼, 위의 문장을 수학적으로 풀어보자. 그러기 위해서는 단순히 생각해보면 크게 두 가지가 필요하다. 인풋, 아웃풋 정도이다. 여기서 인풋은 내일 논문을 포스팅할 경우이고 아웃풋은 내일의 결과이다. 이것을 수학적으로 해석하기 위해서는 인풋에 해당하는 것을 변수로 설정하는 것이 계산하는 데 유용하다. 즉, 하나의 실수(Rea..

GAN(Generative Adversarial Nerwork)을 활용한 연구를 진행하면서 확률과 통계학의 필요성에 대해 절실히 깨달았다. GAN을 단지 '경찰과 도둑 게임' 또는 'minmax 게임'으로만 이해하려고 했던 내 자신이 부끄러웠다. 단순히 새로운 이미지를 만드는 것이 아닌, 기존 Image Data의 PDF(Probability Density Function)에 최대한 근사하게끔 모델링하는 것. 정말 간단히 말하자면 그런 뜻이다. GAN 뿐만 아니라, 딥러닝 기초 강의를 제작할 때에도 딥러닝이 비약적인 발전을 하는데 있어서 통계학이 얼마나 중요한 근간이 되었는지 가늠은 했지만 지금이나마 공부를 시작하려고 한다. 모든 포스팅은 KOCW에서 제공하는 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계학 ..