J.Kim et al

Sum of discrete RVs 두 개의 이산확률변수를 통해 새로운 확률변수를 만들어보자. (X,Y is discrete and integer value) 이산확률 변수는 확률을 정의할 수 있으며, 순서쌍으로 표현할 수있다. 결국, 새로운 확률 변수 Z의 확률은 X와 Y의 연합확률의 합으로 나타낼 수 있다. 두 확률변수는 서로 독립이므로, 컨볼루션 꼴의 형태로 나타낼 수 있다. 예를 통해 이산확률 변수도 컨볼루션 수행을 통해 새로운확률변수로 나타낼 수 있는지 증명해보자. X의 확률 변수는 동전의 앞면=1, 뒷면=0으로 정의되어지고 각각의 확률이 1/2인 Uniform dist이다. Y는 주사위를 던질 때 나오는 수 (1, 2, 3, 4, 5, 6)이고, 각각의 확률은 1/6인 Uniform dist이..

Sums of independent RVs 이번 포스팅에서는 서로 독립인 연속확률변수의 합으로 이루어진 새로운 변수의 확률분포는 어떻게 정의되는지 살펴볼 것이다. 서로 독립인 확률변수 X,Y가 있는데 이를 이용하여 새로운 확률변수 S의 확률 분포를 구하고자 한다. 그렇다면 먼저 X와 Y의 연합확률분포를 생각해야한다. 또한 S를 정의하기 위해서 생성 함수또한 필요할 것이다. cdf를 pdf로 바꿔주는 과정은 적분하면 된다. 이제부터 Convolution의 개념을 도입한다. Convolution 컨볼루션을 하는 과정은 다음과 같다. 한 개의 함수를 선택한 후, y축 기준으로 대칭시킨다. 특정한 값(t) 만큼 평행이동한다. 선택한 함수를 옮겨가며 오버랩되는 영역을 구간마다 찾는다. 두 함수를 Convoluti..