Sum of discrete RVs
두 개의 이산확률변수를 통해 새로운 확률변수를 만들어보자. (X,Y is discrete and integer value)
이산확률 변수는 확률을 정의할 수 있으며, 순서쌍으로 표현할 수있다.
결국, 새로운 확률 변수 Z의 확률은 X와 Y의 연합확률의 합으로 나타낼 수 있다. 두 확률변수는 서로 독립이므로, 컨볼루션 꼴의 형태로 나타낼 수 있다.
예를 통해 이산확률 변수도 컨볼루션 수행을 통해 새로운확률변수로 나타낼 수 있는지 증명해보자.
X의 확률 변수는 동전의 앞면=1, 뒷면=0으로 정의되어지고 각각의 확률이 1/2인 Uniform dist이다.
Y는 주사위를 던질 때 나오는 수 (1, 2, 3, 4, 5, 6)이고, 각각의 확률은 1/6인 Uniform dist이다.
이를 수직선상에 나타내고 컨볼루션을 시행해보자.
이와 같이 discrete한 확률 변수도 Convolution을 통해 새로운 확률변수를 정의할 수 있다.
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