[확률과통계] 확률변수의 변환 함수

Functions of RVs

확률 변수 X가 주어졌을 때 X을 기반으로 새로운 확률변수 Y를 만들 순 없을까? 새로운 함수 �(�)를 사용하면 가능하다.

(1) Linear function

만들고자 하는 확률변수 Y가 직선의 형태를 띈다고 해보자.

X에 대한 pdf가 주어졌을 때, Y의 pdf는 어떻게 될까? pdf를 구하기위해선, cdf를 구해야한다.

(2) for general case

다음과 같은 관계를 가지는 X와 Y가 있다고 한다.

단, 극대와 극소 사이에 y값이 존재한다.

y값 보다 작을 확률을 구하고자 할때, x의 범위는 두 가지로 나뉜다.

이는 다시 cdf로 나타낼 수 있다.

이를 다시 미분하면 pdf를 구할 수 있다.