[확률과통계] 다중분포 및 연합분포

Joint CDF of Bivariate RVs

우리는 여태 확률 변수가 하나일 경우만 살펴보았다. 하지만 실생활은 그렇지 않다. 여러 개의 확률 변수가 복합적으로 작용한다.

S1과 S2라는 각각의 Sample Space가 있을 때, 각각 다른 특정 값에 매핑이 된다.

이때, 두 가지의 case가 동시에 발생할 확률은 다음과 같이 나타낸다.

두 개 이상의 확률 분포는 순서쌍으로 나타내지며, 이를 Joint라고 표현한다.

Joint CDF

두 개 이상의 확률 변수에 대한 CDF를 알아보자. 식과 그래프를 함께 살펴보자.

Joint CDF의 특성에 대해 알아보자.

Discrete RVs

확률 변수가 하나일 때는 dimension이 하나이기 때문에 나타내기 쉬웠다. 확률 변수가 두 개일 때는 평면 좌표를 떠올려야 한다.

또한 다음과 같은 특이 있다.

Continuous RVs

연속적인 확률 변수의 확률을 구체적으로 정의할 수 없기 때문에 단위 면적당 확률(확률 밀도 함수)로 정의해줘야 한다. 식으로 나타내면,

확률 밀도 함수는 각각의 확률 변수의 편미분으로 나타내지며, Joint 확률 밀도 함수를 이중적분하면 그에 대한 CDF를 구할 수 있다.